Hoàng tử Miên Quan sinh ngày 26 tháng 4 (âm lịch) năm Đinh Hợi (1827), là con trai thứ 36 của vua Minh Mạng, mẹ là Lục giai Tiệp dư Lê Thị Ái[1]. Hoàng tử là người con thứ tư của bà Tiệp dư. Ông còn trẻ mà khôi ngô, có tính hiếu đễ[2].

Sử sách ghi lại, khi hoàng tử Miên Quan được khoảng 8, 9 tuổi thì bà Tiệp dư mẹ ông bị ốm, ông cùng với anh trai là Tuy Quốc công Miên Trinh hầu hạ thuốc thang không biết mỏi mệt. Cung nhân, nữ quan đều tỏ lời khen ngợi, xem ông như người trưởng thành[2].

Khi ra ở phủ riêng, ngoài học kinh sử ra, sách thuốc, sách xem tướng nào hoàng tử cũng đều đọc qua cả[2]. Hoàng tử Miên Quan vốn nhiều bệnh tật, có một ngày soi gương buồn rầu không vui, bảo anh là Miên Trinh rằng:

"Học thì lấy Tử Chiêm (tức Tô Thức) làm thầy, ở thì như Khương Quang (anh cùng chung chăn với nhau), sự rất vui của con người, còn gì hơn thế nữa. Nhưng vì em ốm yếu, phận mệnh có hạn thôi, em chẳng giống được anh[2]."

Miên Trinh an ủi rằng:

"Chú mày ốm yếu mà tuấn tú học giỏi, Trương Tử Phòng mặt như đàn bà con gái mà nho nhã. Cố nhiên là sự thường của người nho gia, há có phải những người tóc bạc lại mọc răng như trẻ con đều là bọn (Nam) Bôn, (Hạ) Dục[3] mà người ấp Giáng[4], ông Lão Bành[5] phải có sức nhấc đỉnh bạt núi cả đâu?[2]"

Tuy vậy, lòng sầu muộn của ông cũng không tiêu tan được.

Năm Minh Mạng thứ 21 (1840), Miên Quan được phong làm Kiến Tường Quận công (建祥郡公)[6]. Cùng năm đó, vua cho đúc các con thú bằng vàng để ban thưởng cho các hoàng thân anh em, các hoàng tử công và hoàng tử chưa được phong tước. Quận công Miên Quan được ban cho một con long mã bằng vàng nặng 4 lạng 8 đồng cân[7].

Năm Thiệu Trị thứ 6, Bính Ngọ (năm dương lịch là 1847), ngày 18 tháng chạp (âm lịch)[8], quận công Miên Quan qua đời, hưởng dương 20 tuổi, thụy là Cung Lượng (恭諒), được cấp cho 1000 quan tiền, vóc lụa và thêm quan tài đặt ở Đông Viên, sai hoàng thân đem rượu tế[2][9]. Mộ của ông được táng tại xã Dương Xuân, huyện Hương Thủy, tỉnh Thừa Thiên, phủ thờ dựng ở xã Vĩ Dạ thuộc huyện Phú Vang[8].

Năm Bảo Đại thứ 14 (1939), ông được truy phong làm Kiến Tường công (建祥公), cải thụy là Cung Túc (恭肅)[10].